Verallgemeinerte Ratengleichungen für Lebensdauersimulationen
Dieses numerische Werkzeug basiert auf einem verallgemeinerten System von Geschwindigkeitsgleichungen, das für alle möglichen Übergänge zwischen den Defektzuständen in der verbotenen Lücke und den Bändern eines Halbleiters gelöst wird. Die einzige Annäherung besteht darin, dass keine Wechselwirkungen zwischen den Defektzuständen berücksichtigt werden. Dies ist eine gültige Annäherung, da die Defektdichte in Silizium typischerweise gering ist.
Das angewandte System von Geschwindigkeitsgleichungen beschreibt die zeitabhängige Änderung der Ladungsträgerkonzentrationen im Leitungs- und Valenzband sowie in den Defektniveaus. In diesem Gleichungssystem sind die optischen und thermischen Erzeugungsraten, die Band-zu-Band- und Auger-Rekombinationsraten sowie die Ladungsträger-Einfang- und -Emissionsraten aus allen Defekten (Cj, Dj, Ej, Fj) enthalten. Die Übergangsraten werden ohne jegliche Näherungen beschrieben.
\(\dot{n} = G^0_{BB} + G^th_{BB} + \sum_{j}(C_j - D_j) - R_{BB} - R_{Aug}\)
\(\dot{p} = G^0_{BB} + G^th_{BB} + \sum_{j}(F_j - E_j) - R_{BB} - R_{Aug}\)
\(\dot{n}_{Tj} = D_j + E_j) - C_j - F_j\)
Fig. 1: energy scheme of all transition rates that are included into the simulations
Aus den simulierten zeitabhängigen Ladungsträgerkonzentrationen lässt sich die Photoleitfähigkeit unter Verwendung des Mobilitätsmodells von DORKEL und LETURCQ [2] berechnen. Die Lebensdauer der Minoritätsladungsträger kann aus dem zeitlichen Verlauf der Photoleitfähigkeit ermittelt werden, nachdem Gopt auf Null gesetzt wurde.
Vorteile gegenüber SRH-Simulationen oder PC1D
Die Lebensdauer ist kein Parameter, sondern ein direktes Ergebnis
Auch nichtstationäre Zustände können simuliert werden
Eine beliebige Anzahl j von Defektniveaus kann einbezogen werden
Das numerische Simulationswerkzeug eignet sich für die Simulation von injektions- und temperaturabhängigen Messungen, zur Untersuchung des Einfang-Effekts auf die Lebensdauer und die Photoleitfähigkeit sowie für den Vergleich von MDP und µPCD oder anderen Messbedingungen. Zusammenfassend ermöglicht dieses Simulationswerkzeug, Lebensdauermessungen besser vergleichbar zu machen und ein besseres Verständnis der Ergebnisse zu erlangen.
Fig. 2: varying Et
Fig. 3: varying Nt
Fig. 4: varying σp
Weitere Informationen zu diesen Simulationen finden Sie unter:
[1] T. Hahn, Dissertation, TU Bergakademie, 2009
[2] J. M. Dorkel und P. Leturcq, Solid-State Electronics 24, 821–825 (1981)
