Simulation von Trägerprofilen in dicken Proben
Die Messung dicker Proben in Form von Ziegeln wirft neue Fragen und Probleme auf. Eine dieser Fragen ist, wie sich die in einer Probe entstehenden Ladungsträgerprofile auf die Lebensdauermessungen auswirken. Um dieses Problem zu lösen, haben wir ein Simulationswerkzeug zur Modellierung von Ladungsträgerprofilen entwickelt. Dieses Werkzeug besteht aus einem System partieller Differentialgleichungen, das sich aus den Transportgleichungen für Elektronen und Löcher sowie der Poisson-Gleichung zusammensetzt.
\(\frac{\partial}{\partial t}n(x,t)=\frac{\partial}{\partial x} \left[ -\mu_nn(x,t)\frac{\partial}{\partial x} \Psi(x,t) + D_n\frac{\partial}{\partial x}n(x,t) \right]+ G^o(x,t) - U(x,t)\)
\(\frac{\partial}{\partial t}p(x,t)=\frac{\partial}{\partial x} \left[ \mu_pp(x,t)\frac{\partial}{\partial x} \Psi(x,t) + D_p\frac{\partial}{\partial x}p(x,t) \right]+ G^o(x,t) - U(x,t)\)
\(\frac {\partial^2}{\partial x^2} \Psi (x,t) = -\frac{q}{\in_0\in_y} \left[ -n(x,t) + p(x,t)_\text{dot} \right]\)
Transportgleichungen für Elektronen und Löcher + Poisson-Gleichung
Die Simulationen für Messungen mit einem langen (typische MDP-Bedingungen) oder einem sehr kurzen Lichtimpuls (typische µ-PCD-Bedingungen) an dicken, unpassivierten Proben sind in Abbildung 1 und 2 dargestellt. Es wird deutlich, dass sich das Ladungsträgerprofil eines langen Lichtimpulses über ein großes Volumen der Probe ausbreitet, während das Ladungsträgerprofil des nur 200 ns langen Lichtimpulses sehr oberflächennah ist. Dies hat einen direkten Einfluss auf die gemessene Lebensdauer, da die Oberflächenrekombination bei den µ-PCD-Messungen einen viel stärkeren Einfluss hat.
Abbildung 3 zeigt den quantitativen Einfluss der Oberflächenrekombination auf die effektive Lebensdauer für beide Messbedingungen. Die MDP-Messungen sind weniger anfällig für den Oberflächeneffekt, sodass MDP-Messungen besser für die Untersuchung von Volumeneigenschaften geeignet sind. Dementsprechend ist µ-PCD eine ideale Methode zur Untersuchung der Oberflächeneigenschaften einer Probe.
Fig.3: evaluated effective lifetimes as a function of bulk lifetime for both methods
